Теория поиска

Теория поиска (англ. Search theory) — теория, определяющая оптимальный поиск наименьшей цены в условиях ценовой дисперсии, изучающая покупателей и продавцов до совершения сделки в микроэкономике. Теория поиска применяется для анализа решений покупок в теории потребления и при анализе фрикционной безработицы в экономике труда. Теория поиска впервые была предложена в 1961 году Джорджем Стиглером.

Теория поиска в потребительском выборе

История создания

Джордж Стиглер в своей статье «Экономическая теория информации» за 1961 год впервые предложил использовать теорию поиска, в которой утверждал, что потребитель должен искать товар с наиболее низкой ценой до тех пор пока издержки длительности или интенсивности такого поиска не превысят размера ожидаемой экономии от покупки по более низкой цене. Данный подход стал использоваться в различных областях: в изучении поведения потребителей, при поиске работы и в создании запасов. Затем были работы Майкла Ротшильда «Поиск низкой цены, когда дисперсия цен неизвестна» за 1973 год, Липпмана и Макколла «Экономика поиска работы» за 1976 год и Саджента «Динамическая макроэкономическая теория» за 1987 год.

Определение

Теория поиска — это оптимальный поиск наименьшей цены в условиях разброса цен, анализ проблемы потребительского выбора в условиях поиска.

Модель поиска

Цены на идентичные товары в разных магазинах различны, существует так называемая ценовая дисперсия, хотя на рынке присутствуют рациональные покупатели, стремящиеся приобретать товар по наименьшей цене. Причина возникновения ценовой дисперсии связана с издержками получения информации о ценах у покупателей. Покупатели должны потратить определённое количество средств на поиск, поэтому покупатели всегда проводят сравнения своих затрат на поиск самого дешевого товара и от выигрыша в цене от покупки самого дешевого товара. Покупатели, у которых издержки на поиск высоки, воздерживаются от поиска.

В модели поиска имеются ряд допущений:

• покупатель знает, каким образом распределены цены (знает, сколько вариантов цен на рынке), но не знает, к какому типу принадлежит каждый отдельный магазин (не знает, какая цена установлена в данном магазине). На рынке существует $n$ — вариантов цен, с ценами на товар $p=1,2,3,...,n$;
• покупатель осуществляет последовательный поиск. Последовательный поиск — это, когда покупатель, заходя в магазин, видит цену $p$, приобретает или продолжает поиск наилучшей цены, затратив на это $s$ -средств, где $0<s<(n-1)/2$;
• покупатель полагает, что количество магазинов каждого типа неограниченно;
• расходы на каждый последующий поиск не меняются при последовательном поиске магазинов.

Так как распределение не зависит от времени и горизонт бесконечен во времени, то оптимальная стратегия посещений покупателем магазинов сводится к близорукому решающему правилу. Выигрыш от посещения равен ожидаемому снижению цены от этого посещения, а ожидаемое снижение цены при посещении покупателем последующего магазина $v(p)$ равно:

$v(p)=(p-1)/n+(p-2)/n+(p-3)/n+...+1/n=(p^{2}-p)/2n$.

Покупатель ведёт стратегию резервирования цены, когда, встретивший товар по цене $p$, продолжит поиск меньшей цены тогда и только тогда, когда ожидаемое снижение цены от одного дополнительного похода в магазин превысит расходы на поиск $v(p)>s$.

Цена ${\bar {p}}$ называется ценой резервирования, если она удовлетворяет условию $v({\bar {p}})=s$, и равна:

${\bar {p}}={\frac {1+{\sqrt {1+8ns}}}{2}}$.

Цена резервирования имеет следующие свойства:

• когда расходы на поиск достаточны малы, покупатель продолжит поиски, пока не найдёт наименьшую цену (при $s$ → 0, ${\bar {p}}$ → 1);
• рост расходов на поиск подходящей цены ведёт к росту цены резервирования;
• рост количества магазинов, цены на товар в которых велики (то есть с увеличением $n$) ведёт к росту цены резервирования.

Даже если покупатель в его последовательном поиске может вернуться в предыдущий магазин без расходов, он этого никогда не сделает, так как покупатель, не приобретя в предыдущем магазине, столкнулся с $p>{\bar {p}}$, а значит ему не за чем возвращаться.

Ожидаемое количество посещений магазина $\mu$ равно единице, делённой на вероятность совершения покупки в первый визит:

$\mu =\sum _{t=1}^{\infty }\sigma ^{t-1}(1-\sigma )t={\frac {1}{1-\sigma }}={\frac {2n}{1+{\sqrt {1+8ns}}}}$,

где $t$ — номер посещения магазина (число визитов), $\sigma$ — вероятность того, что покупатель не купить, зайдя в случайный магазин, $1-\sigma$ — вероятность того, что покупатель купит в первом магазине, так как процесс поиска стационарен (его параметры не меняются со временем).

Теория поиска на рынке труда

Распределение предлагаемой заработной платы

Модель поиска работы с «фиксированной выборкой»

Модель поиска работы с резервной заработной платой

Определение резервной заработной платы

История создания

Джорж Стиглер впервые предложил экономический анализ проблемы поиска работы в своей статье «Информация на рынке труда» за 1962 год. А Джон Макколл в своей работе за 1968 год предложил динамическую модель поиска работы.

Определение

Теория поиска на рынке труда (англ. Job search theory) — теория, анализирующая процесс и длительность поиска работы.

Простая модель поиска работы

В условиях фрикционной безработицы работник занимается процессом поиска работы, тратит время на неё. В то время как информация на рынке труда несовершенна и процесс поиска приемлемой работы занимает время. Простая модель поиска работы имеет следующие допущения:

• несовершенство информации на рынке труда;
• рабочие места различаются только ставкой заработной платы;
• работнику известно распределение предлагаемой заработной платы, но неизвестно, какая компания какой размер заработной платы предложит;
• работнику, нашедшему вакантное рабочее место, будет предложено это место;
• работник не имеет бюджетного ограничения при поиске работы, он продолжает поиск столько, сколько нужно;
• работнику доступно только одно предложение о вакансии в течение одного периода;
• процесс поиска имеет прямые и альтернативные издержки.

На рисунке Распределение предлагаемой зарплаты указана кривая вероятного распределения предлагаемой заработной платы $f(W)$. Зная, какая фирма предложит максимальную заработную плату $w_{m}ax$, работник мгновенно бы устроился на работу именно в эту компанию. Но при отсутствии такой информации работник будет искать работу, предлагая свой труд компаниям с вакансиями, по принципу случайной выборки, сравнивая предлагаемые уровни заработной платы и выбирая допустимую для него. Имеется два варианта:

• Работник ограничивает поле поиска, выбирая наиболее высокую заработную плату из ограниченного количества предложений рабочих мест.
• Работник устанавливает для себя минимально допустимую резервную заработную плату $w_{r}$, соглашаясь на предложение равной или большей заработной платы.

На рисунке Модель поиска работы с фиксированной выборкой представлен первый вариант с «фиксированной выборкой», когда работник осуществляет непоследовательный поиск, определяя оптимальное количество предложений заработной платы за данный период $n^{*}$ и выбирая максимальную заработную плату из предложенных. С увеличением количества компаний $n$, куда обращался работник, растут и издержки на поиск работы $C(n)$, а ожидаемая отдача от поиска имеет вид $E(maxw|n)$. Соотношение предельных издержек и предельных выгод от поиска работы определяет оптимальный размер $n^{*}$ выборки для поиска. Оптимальное количество выборки определяется точкой $e$ пересечения кривой ожидаемых выгод и линии, параллельной кривой издержек поиска. В выборку попадают те компании, издержки поиска по которым не превышают выгоды, так как с ростом $n$ предельная отдача от поиска работы в виде предложений более высокой заработной платы снижается.

На рисунке Модель поиска работы с резервной заработной платой представлен второй вариант, основанном на концепции резервной заработной платы, где работник осуществляет последовательный поиск до момента, пока не встретит предложение, превышающее минимально приемлемую резервную заработную плату $w^{r}$. Поиск работы определяется той резервной заработной платы, чтобы отдача от поиска $R(w)$ (разница между ожидаемой заработной платой $E(w)$ и издержками $c$) была максимальной. Издержки поиска работы определяются продолжительностью поиска, зависящей от размера резервной заработной платы. Отдача от поиска рабочего места составит:

$R(w)=E(w|w\geq w^{r}){\frac {C}{p(w^{r})}}$,

где $p(w^{r})$ — вероятность получения предложения работы с заработной платой $w\geq w^{r}$, $D^{*}={\frac {1}{p(w^{r})}}$ — длительность поиска, $CD^{*}$ — общие издержки поиска.

Максимизация $R(w)$ в зависимости от размера резервной заработной платы также представлена на рисунке Модель поиска работы с резервной заработной платой.

Вероятность получения предложения работы представляется как заштрихованная площадь (общая площадь под кривой распределения равна единице) на рисунке Распределение предлагаемой заработной платы:

$p=\int _{w}^{a}\phi (w)dw$.

Ожидаемая длительность поиска $D^{*}$ будет равна:

$D^{*}={\frac {1}{p}}=1/\int _{w}^{a}(w)dw$.

Ожидаемые выгоды от поиска при заданной резервной зарплате $w^{r}$ составят:

$E(w|w\geq w^{r})=\int _{w}^{a}\phi (w)wdWD^{*}$.

Тогда резервную заработную плату можно представить как:

$w^{r}=\int _{w}^{a}\phi (w)wdWD^{*}-(C-Bu)D^{*}$,

где $Bu$ — пособие по безработице.

Таким образом, резервная заработная плата равна издержкам и выгодам от поиска работы при получении работы с заработной платой $w^{r}$. Получаем уравнение, показывающее равенство предельных издержек поиска $C-Bu$ ожидаемой предельной отдаче $\int _{w}^{a}(w-w^{r})\phi (w)dw$. Ожидаемая предельная отдача представляет убывающую функцию от резервной заработной платы $Aw^{r}$, а значит предельные издержки будут функцией от резервной заработной платы:

$C-Bu=Aw^{r}$.

Эта зависимость показана на рисунке Определение резервной заработной платы. Рост пособия по безработице от $Bu$ до $B^{*}u$ увеличивает резервную заработную плату от $w^{r}$ до $w^{*r}$ и, следовательно, увеличивает длительность поиска. Пособие по безработице снижает чистые издержки поиска и увеличивает оптимальную длительность поиска. Существует критический размер пособия, при котором поиск работы становится невыгодным — работник максимизирует ожидаемый доход в течение жизни, живя на пособие. Когда средняя величина распределения заработной платы работника в поиске увеличивается (из-за профессиональной подготовки), а дисперсия относительно этой средней величины остается неизменной, то кривая $A(w^{r})$, отражающая функцию предельной ожидаемой отдачи, будет сдвигаться вправо до $A(w^{r})^{*}$, увеличивая резервную заработную плату и длительность поиска работы.

Дальнейшее развитие теории поиска

Американский экономист Дэвид Сэпсфорд считает, что в рамках теории поиска работы правительство должно скорректировать политику по снижению безработицы (с помощью инструмента — реальной величины пособия по безработицы) и увеличить продолжительность поиска работником приемлемой работы. Это позволит увеличить эффективность использования трудовых ресурсов, когда работодатель и работники будут более разборчивы в предложении работы и поступлении на неё, а значит работники будут более соответствовать выполняемой ими работе.

См. также

• Резервная заработная плата;
• Цена резервирования.